Question

（2011•上海模拟）已知a为常数，a＞0且a≠1，指数函数f（x）=ax和对数函数g（x）=logax的图象分别为C1

Answer 1

解题思路：先设点M的坐标为（m，a^m），点N的坐标为（n，aⁿ），根据条件求出点P的坐标，根据O、M、N三点共线建立等式，解之求出m，从而求出点P的坐标．

设点M的坐标为（m，a^m），点N的坐标为（n，aⁿ）

∵点P的横坐标与点M的纵坐标相等

∴点P的坐标为（a^m，m）

∵点P的纵坐标是点N的横坐标2倍，

∴m=2n

而O、M、N三点共线则

am

m＝

an

n＝

a

m

2

m

2

解得：a^m=4即m=log_a4

∴点P的坐标为（4，log_a4）

故答案为：（4，log_a4）

点评：

本题考点： 对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．

考点点评： 本题主要考查了指数函数、对数函数的图象与性质，同时考查了理解题意的能力，转化的思想，属于中档题．