Question

求一个含未知数的分式的最大值在一个分子分母都含未知数的分式中,求这个分式的最大值.例如（4-x^2)/(x+3）的最大值

Answer 1

6-2根号5 利用导数做

先将y=（4-x^2)/(x+3）求导 y'=[（4-x^2)'*（x+3）-(x+3)'*(4-x^2)]/(x+3)^2

=[-2x(x+3)-(4-x^2)*1]/(x+3)^2

=(-x^2-6x-4)/(x+3)^2

= [-(x+3+根号5)*（x+3-根号5）]/(x+3)^2

当y'=0时x=-3-根号5 或x＝－3＋根号5

当 x=-3-根号5时 存在max

把 x=-3-根号5带入 y=（4-x^2)/(x+3）计算