Question

已知函数f(x)=e^x-ax在(1,+∞)上有最小值,则 a的取值范围是

Answer 1

f(x)=e^x-ax 所以f‘(x)=e^x-a 令f’(x)=0 所以x=lna

下面对a的取值取值进行分类讨论

1当a0在x属于R上恒成立 所以f(x）在R上单调增

因为f(x)在(1,+∞)上有最小值 所以与题设矛盾 所以a0 时 lna存在 所以f(x)在（负无穷,lna)上单调减,在（lna,正无穷）上单调增

因为f(x)在(1,+∞)上有最小值 所以1e

所以综上 a>e