对你的第一个问题,你的理解是对的,但前提是该函数有反函数.故在这里不做答,
对你提出的第二个问题,看得出,你对导数的定义还是掌握了,但是缺乏理解,在导数的定义中,lim(x趋于0）是一向0趋近的过程,并且最终也不是0的一个无穷小量,并不是你所理解的,当函数的增量和自变量的增量都趋于0之后再做比,而是在自变量向0趋近的过程中,函数的增量和自变量的增量不断的做比,得到一连串的不同值的极限值,你可以结合函数的图象来加强理解,（由于这个字库不支持,故只做文字解释,你可自己画图理解）在坐标系中,任画一条曲线为f(x)的图象,在x轴上任取一点为点m,它所对应的函数值为f(m),当自变量m有一个增加量时,函数值也相应地产生一个增加量,可以看出,这时函数值的增量与自变量的增量之比,表示这一段上的平均变化率,当这个自变量的增量趋于0时,则表示函数在点（m,f(m))的切线的斜率.也就是函数的导数.