Question

如图,在平面直角坐标系中,C（3,3）,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点A在y轴正半轴上,点B在x轴正半轴

Answer 1

设A(0,a)(a0)

∠ACB=90°,所以直线AC与直线BC的斜率之积为-1

直线AC的斜率为(3-a)/(3-0)=(3-a)/（3-0）=（3-a)/3,

直线BC的斜率为（3-0）/（3-b）=3/(3-b)

故[(3-a)/3]×[3/(3-b)]=-1,得a+b=6

OB=b,OA=-a,所以OB-OA=b-(-a)=a+b=6

另外,由AC=BC得AC^2=BC^2,根据两点距离公式

AC^2=（3-0)^2+(3-a)^2;BC^2=(3-b)^2+(3-0)^2

推出3-a=3-b或3-a=b-3,即a=b(舍去,因为a>0,