解题思路：（Ⅰ）根据题意，切点（1，-[11/3]）在函数f（x）的图象上，可得f（1）=-[11/3]，再根据导数的几何意义，即可得f′（1）=-4，求解方程组，即可求得a，b的值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）的解析式，求出f′（x）=0的根，判断根左右的单调性，结合极大值的定义，即可求得y=f（x）的极大值．
（Ⅰ）∵f（x）=[1/3]x3+ax2-bx（a，b∈R），
∴f′（x）=x2+2ax-b，
∵y=f（x）图象上的点（1，-[11/3]）处的切线斜率为-4，
∴f（1）=-[11/3]，且f′（1）=-4，
∴
1
3+a−b＝−
11
3
1+2a−b＝−4，
∴
a＝−1
b＝3；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，a=-1，b=3，
∴f（x）=[1/3]x3-x2-3x，
∴f′（x）=x2-2x-3=（x+1）（x-3），
令f′（x）=0，解得x=-1，x=3，
∴当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：
x （-∞，-1） -1 （-1，3） 3 （3，+∞）
f′（x） + 0 - 0 +
f（x） ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗∴当x=-1时，f（x）取极大值[5/3]，
∴y=f（x）的极大值为[5/3]．
点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，函数在某点处取得极值的条件．导数的几何意义即在某点处的导数即该点处切线的斜率，解题时要注意运用切点在曲线上和切点在切线上．解题时要注意运用极值点必定是导函数对应方程的根，而导函数对应方程的根不一定是极值点．求函数极值的步骤是：先求导函数，令导函数等于0，求出方程的根，确定函数在方程的根左右的单调性，根据极值的定义，确定极值点和极值．过程中要注意运用导数确定函数的单调性，一般导数的正负对应着函数的单调性．属于中档题．