如图,PA,PB为○O的两条切线,切点分别为A,B,直线CD切圆O于点E

1个回答

  • (1)∵CA,CE均与⊙O相切

    ∴根据切线长定理知:CA=CE

    同理可得:DE=DB,PA=PB

    又C△PCD=PC+PD+CD=PC+PD+CE+ED=PC+PD+CA+DB=PA+PB=2PA

    (2)∵CA=CE,PA=PB

    ∴PC=PD,CA=BD=DE=CE,即E为CD中点

    ∴∠PCD=∠PDC=(180º-aº)/2

    又根据切线长定理知,OC,OD分别平分∠ACE,∠BDE

    ∴∠OCE=(180º-∠PCD)/2=45º+aº/4

    同理可得∠ODC=45º+aº/4=∠OCD,∴△OCD为等腰三角形

    ∴∠COD=180º-2×(45º+aº/4)=90º-aº/2

    ∵E为CD中点

    ∴OE平分∠COD

    ∴∠COE=1/2∠COD=45º-aº/4