Question

如图，在直角坐标系中，点M在y轴的正半轴上，⊙M与x轴交于A，B两点，AD是⊙M的直径，过点D作⊙M的切线，交x轴于点C

Answer 1

解题思路：（1）A点坐标为（-3，0），则B点坐标为（3，0），再根据点C的坐标为（5，0），就可以求出BC与AC的长，根据切割线定理得到CD²=CB•CA，就可以求出CD的长．

（2）根据DE∥BA，得到

AE

=

DB

，所以AE=DB；因而就可以把求AE的问题转化为求BD的问题，在直角△BDC中，根据勾股定理就可以求得．

（1）∵MO⊥AB，

∴OA=OB．

∵A点坐标为（-3，0），

∴B点坐标为（3，0）；（2分）

∵CD是⊙M的切线，

∴CD²=CB•CA=2×8=16，

∴CD=4．（3分）

（2）∵AD是直径，

∴DB⊥AB，

∴BD=

DC2−BC2=

42−22=2

3；（2分）

∵DE∥BA，

∴

AE=

DB，

∴AE=DB，

∴AE=2

3．（2分）

点评：

本题考点： 垂径定理；勾股定理；切线的性质．

考点点评： 本题主要考查了切割线定理，并且考查了同圆或等圆中相等的弧所对的弦相等．