Question

已知，如图，在平面直角坐标系中，以BC为直径的⊙M交x轴正半轴于点A、B，交y轴正半轴于点E、 F，过点C作CD垂直y轴

Answer 1

（1）证明：如图，

∵四边形APEF是⊙M的内接四边形

∴∠APE=∠AFO

∵AP为⊙M的直径

∴∠EAM=90°-∠APE

∵∠FAO=90°-∠AFO

∴∠EAM=∠FAO（3分）．

（2）因为二次函数y=-x ²+px+q的图象的顶点为C点，

所以得C点的坐标 (

p

2 ，

p 2 +4q

4 ) ，

∵图象过E点，

∴得E点的坐标为（0，q）．（4分）

连接AC，则AC⊥OB，∵CD⊥y轴，AO⊥OD，

∴四边形OACD为矩形

∴DC=OA，连接OC，

S _△OCB=

1

2 OB•AC=

1

2 ×2×

4q+ p 2

4 =

4q+ p 2

4 S _△OCE=

1

2 OE•CD=

1

2 q•

p

2 =

pq

4

∴

p 2 +4q+pq

4 =

11

4

即p ²+pq+4q=11（6分）

∵点B（2，0）在抛物线y=-x ²+px+q上

∴2p+q-4=0，联立

p 2 +pq+4q=11

2p+q-4=0 ．

解这个方程组，得

p=1

q=2 &&

p=-5 （不合题意，舍去）

∴过B、C、E三点的二次函数的解析式为y=-x ²+x+2．（9分）

1年前

10