下列各图形都是由同样大小的圆和正三角形按一定的规律组成.其中,第①个图形由8个圆和1个正三角形组成,第②个图形由16个圆

3个回答

  • 解题思路:由第①个图形由3×4-4=8个圆和1个正三角形组成,第②个图形由5×4-4=16个圆和22=4个正三角形组成,第③个图形由7×4-4=24个圆和32=9个正三角形组成,…所以第n个图形由(2n+1)×4-4=8n个圆和n2个正三角形组成,由此联立方程解决问题.

    第①个图形由3×4-4=8个圆和1个正三角形组成,

    第②个图形由5×4-4=16个圆和22=4个正三角形组成,

    第③个图形由7×4-4=24个圆和32=9个正三角形组成,

    所以第n个图形由(2n+1)×4-4=8n个圆和n2个正三角形组成,

    ∵圆和正三角形的个数相等,

    ∴8n=n2

    解得n=8,或n=0(不合题意,舍去).

    故选:B.

    点评:

    本题考点: 规律型:图形的变化类.

    考点点评: 本题是对图形变化规律的考查,分三角形与圆两部分分别找出个数变化规律是解题的关键.

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