Question

设a∈R,f(x)=a·2ˆx-2+a/2ˆx+1,若f(x)是奇函数,求a的值

Answer 1

f(x)=(a·2^x-2+a)/(2^x+1),x∈R

f(-x)=[a·2^(-x)-2+a]/[2^(-x)+1]=[a+(a-2)·2^x]/(2^x+1)

若f(x)为奇函数,则f(x)+f(-x)=0

∴(a·2^x-2+a)/(2^x+1)+[a+(a-2)·2^x]/(2^x+1)=0

==> (2a-2)·2^x+(2a-2)=0

==> (2a-2)(2^x+1)=0

∴a=1

如果是填空或者选择题可以直接由f(0)=0得出