解题思路：先把分式方程化为整式方程得到x=m-2，由于关于x的分式方程
m
x−1
+
3
1−x
＝1
无解，则最简公分母x-1=0，求得x=1，进而得到m=3．
去分母，得m-3=x-1，
x=m-2．
∵关于x的分式方程无解，
∴最简公分母x-1=0，
∴x=1，
当x=1时，得m=3，
即m的值为3．
故答案为3．
点评：
本题考点： 分式方程的解．
考点点评： 本题考查了分式方程的解：使分式方程左右两边成立的未知数的值叫分式方程的解．当分式方程无解时可能存在两种情况：（1）原分式方程存在增根；（2）原分式方程去分母后，整式方程无解．本题中由于原分式方程去分母后，得到的整式方程为一元一次方程，必定有解，所以只有一种情况．