第一问
AC=SQRT[(-1)^2+(-2)^2]=SQRT(5)
AB=m+1=AC/sin∠ABC
sin∠ABC=sin∠ACO=1/AC=1/SQRT(5)
m=AC/(1/AC)=[SQRT(5)]^2=5
故抛物线的对称轴为x=(m-1)/2=2
令抛物线的解析式为y=a(x-2)^2+bx+c
将A(-1,0)、B(5,0)、C(0,-2)代入解析式得
b＝0；a＝2/5；c＝－18/5
故抛物线的解析式为：y=(2/5)(x-2)^2-18/5
第二问
将x=1代入抛物线方程可得D点的y坐标
Yd=-16/5
即D点的坐标为D(1,-16/5)
联立y=x+1；y=(2/5)(x-2)^2-18/5,解得
x=-1,x=15/2
故E点的x坐标为Xe=15/2,代入直线方程得
Ye=17/2
即E点的坐标为E(15/2,17/2)
第三问
假设存在这样的点P,则由相似条件知,必有
∠BAC＝∠ABD
则有tg∠BAC＝tg∠ABD
而
tg∠ABD=(16/5)/(5-1)=4/5
tg∠BAC=2
故假设不成立,不存在这样的点P