解题思路：（1）利用待定系数法，把A、B的坐标代入函数解析式，即可求得函数的解析式；
（2）首先可以求得C的坐标，可以得到∠ACB=90°，则分AD∥BC和AC∥BC两种情况进行讨论，当AD∥BC时，首先求得AD的解析式，然后解AD得解析式与二次函数的解析式组成的方程组，即可求得D的坐标．同法，可以求得当AC∥BC时的坐标；
（3）首先写出C2与直线l1的解析式，当x=t时，D、E的纵坐标分别是：（t-2）2和t，则DE=|t-（t-2）2|，PE=|t-2|，根据△DEP是以DE为直角边的等腰直角三角形，则PE=DE，据此即可得到关于t的方程，解方程求得t的值．
（1）根据题意得：
a−b−1＝0
a+b−1＝0，
解得：
a＝1
b＝0
则函数的解析式是：y=x2-1；
（2）在y=x2-1中，令x=0，解得：y=-1，则C的坐标是（0，-1）．
则OA=OB=OC=1，
则△OAC和△OBC都是等腰直角三角形，
则∠ACB=90°，
设直线AC的解析式是y=kx+b，则
b＝−1
−k+b＝0，解得：
b＝−1
k＝−1，则直线AC的解析式是：y=-x-1，
同理，BC的解析式是：y=x-1．
当AD∥BC时，设AD的解析式是：y=x+c，把A（-1，0）代入得：-1+c=0，解得：c=1，
则AD的解析式是：y=x+1，
解方程组：
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题是二次函数的综合题型，考查了抛物线解析式的确定、等腰直角三角形的性质，注意（2）小题中，都用到了分类讨论的数学思想，难点在于考虑问题要全面，做到不重不漏．