Question

已知a是实数，若函数f（x）=2ax2+2x-3-a在区间[-1，1]上恰好有一个零点，则a的取值范围 ___ ．

Answer 1

解题思路：讨论a 是否为0，当a≠0时，考虑△=0的情况以及在[-1，1]上具有单调性用零点定理解决．

①当a=0时，f（x）=2x-3，显然在[-1，1]上没有零点，所以a≠0．

②当a≠0时，1°△=4+8a（3+a）=8a²+24a+4=0且-

1

2a∈[-1，1]，解得a=

-3-

7

2

2°f（-1）•f（1）=（a-1）（a-5）≤0，解得1≤a≤5，

经检验a=5不满足条件，

综上，a的取值范围为[1，5）∪{

-3-

7

2}

故答案为：[1，5）∪{

-3-

7

2}

点评：

本题考点： 函数的零点．

考点点评： 本题考查二次函数与方程之间的关系，二次函数在给定区间上的零点问题，属于中档题．