解题思路：画出图形，结合图形，求出直线过点A、B时a的值，由直线的斜率得出a的取值范围．
画出图形，如图所示
；
结合图形，知：直线ax+y+2=0可化为y=-ax-2，
∵直线过点A（-2，3），
∴-2a+3+2=0，
解得a=[5/2]；
又∵直线过点B（3，2），
∴3a+2+2=0，
解得a=-[4/3]；
∴a的取值范围是a≤-[4/3]，或a≥[5/2]．
点评：
本题考点： 直线的斜率．
考点点评： 本题考查了求直线斜率的取值范围的问题，解题时应根据图形，结合题意，求出符合条件的a的取值范围．