对于函数f（x）=2sin（2x+
π
3 ），令 2x+
π
3 =kπ，
可得x=
kπ
2 -
π
6 ，k∈z，即对称中心为（
kπ
2 -
π
6 ，0），显然不关于原点对称，故①不正确．
令 2x+
π
3 =kπ+
π
2 ，求得 x=
kπ
2 +
π
12 ，k∈z，
故函数的图象的对称轴方程为 x=
kπ
2 +
π
12 ，k∈z，显然，函数的图象关于直线x=
π
12 轴对称，故②正确．
函数y=2sin2x的图象向左平移
π
3 个单位得到函数y=2sin2（x+
π
3 ）=2sin（2x+
2π
3 ）的图象，故③不正确．
把函数f（x）=2sin（2x+
π
3 ）的图象向向左平移
π
12 个单位，
即得到函数y=2sin[2（x+
π
12 ）+
π
3 ]=2sin（2x+
π
2 ）=2cos2x 的图象，故④正确．
故选：C．