Question

已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1和f(x+1)-f(x)=2x 求函

Answer 1

二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1和f(x+1)-f(x)=2x

把x=0代入得

f(1)-f(0)=0

因此,二次函数的对称轴是x=1/2

设二次函数为：y=a(x-1/2)^2+C

f(0)=1得1=1/4a+C

f(x+1)-f(x)=2x

得a(x+1-1/2)^2-a(x-1/2)^2=2ax=2x

a=1,C=3/4

所以,二次函数为y=(x-1/2)^2+3/4

在区间[1,2]上函数单增

最大值在x=2处得y=3

最小值在x=1处得y=1