Question

已知f（x）是定义在R上的偶函数，并且满足f(x+2)＝−1f(x)，当2≤x≤3时，f（x）=2x-1，则f（5.5）

Answer 1

解题思路：由

f(x+2)＝−

1

f(x)

可得f（x+4）=

−

1

f(x+2)

=f（x），及结合函数f（x）为偶函数可得f（-x）=f（x），从而f（5.5）=-

1

f(3.5)

=f（1.5）=f（-2.5）=f（2.5），代入可求

由f(x+2)＝−

1

f(x)可得f（x+4）=−

1

f(x+2)=f（x）

由函数f（x）为偶函数可得f（-x）=f（x）

∴f（5.5）=-

1

f(3.5)=f（1.5）=f（-2.5）=f（2.5）

2≤x≤3时，f（x）=2x-1

∴f（2.5）=4

即f（5.5）=4

故选D．

点评：

本题考点： 函数奇偶性的性质；函数的周期性．

考点点评： 本题主要考查了函数的周期性、奇偶性的应用，解题的关键是利用函数的性质把所求的f（5.5）转化为已知区间上的函数值．