已知f(x)是定义在R上的偶函数,并满足:f(x+2)=−1f(x),当2≤x≤3,f(x)=x,则f(5.5)=(

2个回答

  • 解题思路:先由

    f(x+2)=−

    1

    f(x)

    ,证明函数为周期为4的周期函数,再利用周期性和对称性,将f(5.5)转化到2≤x≤3时的函数值,具体是f(5.5)=f(1.5)=f(-1.5)=f(2.5)

    ∵f(x+2)=−

    1

    f(x),∴f(x+4)=−

    1

    f(x+2)=−

    1

    1

    f(x)=f(x)

    ∴f(x+4)=f(x),即函数f(x)的一个周期为4

    ∴f(5.5)=f(1.5+4)=f(1.5)

    ∵f(x)是定义在R上的偶函数

    ∴f(5.5)=f(1.5)=f(-1.5)=f(-1.5+4)=f(2.5)

    ∵当2≤x≤3,f(x)=x

    ∴f(2.5)=2.5

    ∴f(5.5)=2.5

    故选D

    点评:

    本题考点: 函数的周期性;函数单调性的性质.

    考点点评: 本题考察了函数的周期性和函数的奇偶性,能由已知抽象表达式推证函数的周期性,是解决本题的关键,函数值的转化要有较强的观察力