Question

1.求函数f（x）=根号下（x^2-6x+13）+根号下（x^2+4x+5）的值域

Answer 1

1、f（x）=根号下（x^2-6x+13）+根号下（x^2+4x+5)=根号下（x^2-6x+9+4）+根号下（x^2+4x+4+1)=根号下(（x-3）^2+4)+根号下(（x+2）^2+1)

即x轴上一点到点A（3,2）,B（-2,1）的距离之和.以x轴为对称轴作A点对称点A",A"与B点之间距离即为最小值,最大为无穷.即【根号34,+无穷】

2、同理可得,x轴上一点到A,B的距离之差.两边之和小于第三边,取AB的连线与x轴的交点C,当取C点时取最大,当x->正无穷时取最小.