Question

已知关于x的一元二次方程k（x的平方）+（2k-1）x+k-1=0只有整数根,试求整数k和方程的根.

Answer 1

kx²＋(2k-1)x+k-1=0

(x+1)(kx+k-1)=0

此方程的解x1=-1,x2=-(k-1)/k

所以-(k-1)/k应该是整数,k也为整数

当k大于1(k=2,3,.4.)时,(k-1)/k不是整数

当k=1时,x2=0,满足条件

当k=0时,(k-1)/k无意义

当k=-1时,x2=-2,满足条件

当k小于-1(k=-2,-3,-4.)时,(k-1)/k不是整数

综上:整数k的值为1或-1

当k=1时,方程的解为-1和0

当k=-1时,方程的解为-1和-2