Question

已知圆的方程x^2+y^2=4,A(4,0)P是圆上一点,求PA的中点的轨迹方程

Answer 1

因为P是圆上的一点,设P点坐标是(x,y)

则PA的中点的横坐标是x'=(x+4)/2=x/2+2,

x=2x'-4

纵坐标是y'=y/2

y=2y'

因为

x^2+y^2=4

代入方程得

(2x'-4)^2+(2y')^2=4

4(x'-2)^2+4y'^2=4

(x'-2)^2+y'^2=1

所以

PA的中点的轨迹方程是(x-2)^2+y^2=1