（1）∵函数f（x）是定义在[-1,1]上的奇函数,
又∵f(x)=14x-a2x(a∈R)
∴f(0)=140-a20=1-a=0
解得a=1
即当x∈[-1,0]时的解析式f(x)=14x-12x
当x∈[0,1]时,-x∈[-1,0]
∴f(-x)=14-x-12-x=4x-2x=-f（x）
∴f（x）=2x-4x（x∈[0,1]）
（2）由（1）得当x∈[0,1]时,f（x）=2x-4x
令t=2x（t∈[1,2]）
则2x-4x=t-t2,
令y=t-t2（t∈[1,2]）
则易得当t=1时,y有最大值0
f（x）在[0,1]上的最大值为0