Question

已知函数fx=2a*4^x-2^x-1,当a=1时,求函数fx的零点,若fx有零点,求a的取值范

Answer 1

为表述方便,令u=2^x,显然有u>0,且a=0时,f(x)无零点（即a≠0).代入原式,有

f(x)=2au^2-u-1=2a{[u-1/(4a)]^2-[1/(2a)+1/(16a^2)]}

由于a≠0,故[u-1/(4a)]^2-[1/(2a)+1/(16a^2)]=0,后者是一个一元二次方程.

在实数范围内,如要有根,则必有1/(2a)+1/(16a^2)≥0,解不等式有a≥-1/8.

在此前提下,解得u=1/(4a)+[1/(2a)+1/(16a^2)]^(1/2),另一根因u