Question

（2012•安徽模拟）若函数f(x)＝xn (n∈N*)图象在点（1，1）处的切线为ln，ln在x轴，y轴上的

Answer 1

解题思路：确定l_n的方程，表示出25a_n+b_n，利用基本不等式，即可求得结论．

∵f(x)＝

xn (n∈N*)，∴f′（x）=nx^n-1

∴l_n的斜率为n，方程为y-1=n（x-1）

∴an＝1−

1

n，b_n=1-n

∴25an+bn＝25−

25

n+1−n＝26−(

25

n+n)≤16

当且仅当n=5时取等号

∴数列{25a_n+b_n}的最大项为16

故答案为：16．

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的函数特性．

考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查基本不等式，考查学生分析解决问题的能力．