Question

证明：n阶常系数非齐次微分方程的通解正好是其对应的齐次方程的通解加上非齐次方程的一个特解.

Answer 1

设y*是n阶常系数非齐次微分方程的一个特解,y1,y2,...,yn是对应的齐次方程的n个线性无关的特解,则.齐次方程的通解为Y=C1y1+C2y2+...+Cnyn.

对于非齐次微分方程的任意一个解y,则y-y*是对应的齐次方程的一个解,于是存在不全为零的n个数,C1,C2,...,Cn,使得y-y*=C1y1+C2y2+...+Cnyn.

于是y=y*+C1y1+C2y2+...+Cnyn.