A(2,0)、B(0,1).OA=2、OB=1、AB=√5
①若PO=PA.作PC⊥x轴于C.则OC=1/2OA=1,则PC=1/2OB=1/2∴P(1,1/2)
②若AP=AO.则PC/BO=AC/AO=AP/AB∴PC/1=AC/2=2/√5∴PC=2√5/5,AC=4√5/5∴OC=AO-AC=2-4√5/5或者OC=OA+AC=2+4√5/5∴P(2-4√5/5,2√5/5)或者P(2+4√5/5,-2√5/5)
③若OP=OA..则PC/BO=AC/AO∴PA/1=AC/2∴AC=2PC ∴OC=AC-AO=2PC-2∵PC²+OC²=OP²
∴PC²+(2PC-2)²=2²∴PC=8/5∴OC=6/5∴P(-6/5,8/5)
综上,P（1,1/2)、（2-4√5/5,2√5/5)、（2+4√5/5,-2√5/5)、（-6/5,8/5)