Question

已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x.当1≤x≤2时,求f(x)的值域

Answer 1

设y=ax²+bx+c.则

∵f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x

∴c=1

a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c=2ax+(a+b)=2x

∴2a=2 a+b=0

∴a=1 b=-1

∴y=x²-x+1=(x-1/2)²+3/4

开口向上,对称轴x=1/2,顶点（1/2,3/4)

∵1≤x≤2在对称轴右侧

∴x=1时,f(x)最小=1；x=2时,最大值f(x)=3

∴f(x)∈[1,3]