解题思路：（1）当a=1时，对f（x）进行配方，根据二次函数的性质即可求得其最小值；
（2）令t=cosx，t∈[[1/2]，1]，则f（x）可转化为关于t的二次函数，根据二次函数的性质按a的取值范围进行讨论求得该二次函数的最小值，令最小值大于等于[1/2]-
1
2
a
解出a即可；
（1）当a=1时，f（x）=sin2x+cosx-2=-cos2x+cosx-1=-(cosx−
1
2)2-[3/4]，
因为-1≤cosx≤1，
所以当cosx=-1时f（x）取得最小值，为-3．
（2）f（x）=sin2x+acosx-[1/2a−
3
2]=-cos2x+acosx-[1/2]a-[1/2]=-(cosx−
1
2a)2+[1/4a2-
1
2a−
1
2]，
令t=cosx，由x∈[0，
π
3]，得t∈[[1/2]，1]，
则g（t）=-(t−
1
2a)2+
1
4a2−
1
2a−
1
2，
对于任意x∈[0，
π
3]，不等式f（x）≥
1
2-[a/2]都成立，
则当[1/2a≤
3
4]即a≤
3
2时，g（t）min=g（1）=[1/2a−
3
2]≥[1/2]-[1/2a，解得a≥2，与a≤
3
2]矛盾；
当[1/2a＞
3
4]即a＞[3/2]时，g（t）min=g（[1/2]）=-[3/4]≥[1/2]-[1/2a，解得a≥
5
2]，所以a≥
5
2；
综上，实数a的取值范围为a≥
5
2．
点评：
本题考点： 二次函数在闭区间上的最值；正弦函数的定义域和值域．
考点点评： 本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查余弦函数的值域，考查函数恒成立，考查转化思想、分类讨论思想，恒成立问题往往转化为函数的最值解决．