解题思路:先把要求的式子简化,然后再利用定积分的分部积分法计算该题即可.
因为
∫π0[f(x)+f″(x)]sinxdx=
∫π0f(x)sinxdx+
∫π0f″(x)sinxdx
又f″(x)在[0.π]上连续,且f(0)=2,f(π)=1,
所
∫π0f″(x)sinxdx
=
∫π0sinxdf′(x)
=f′(x)sin
x|π0−
∫π0f′(x)cosxdx
=-
∫π0cosxdf(x)
=-f(x)cos
x|π0−
∫π0f(x)sinxdx
=f(π)+f(0)-
∫π0f(x)sinxdx
=3-
∫π0f(x)sinxdx
所以
∫π0[f(x)+f″(x)]sinxdx=
∫π0f(x)sinxdx+3−
∫π0f(x)sinxdx=3.
点评:
本题考点: 定积分的分部积分法.
考点点评: 本题主要考查定积分的分部积分法,本题属于基础题.