设点M（a,b）在f(x)上,点N（c,d）在y=2^x-1上,且点M和点N关于直线y=x对称.
已知点M和点N关于直线 y = x对称
则有MN的中点（(a+c)/2,(b+d)/2）在y=x上,直线MN的斜率为 (b-d)/(a-c) = -1
可得：(b+d)/2 = (a+c)/2
(b-d)/(a-c) = -1 ,
把 a、b 当作已知数,解得：c = b d = a
已知点N（c,d）在 y=2^x-1 上
可得：d = 2^c-1
将 c = b 、d = a 代入得 a=2^b-1
把 a 当作已知数,解得：b =log2 (a+1) （注：2为底数）
已知点M（a,b）在f(x)上
可得：f(x) = log2 (x+1) （x＞-1）
所以y=f(x)解析式为y=f(x)= log2 (x+1) （x＞-1）
以上是比较详细的解答过程,如果基础不错的话作答中很多过程可以省略,比如这样作答：
设点M（X,Y）在y=2^x-1上,则根据对称性可知点（Y,X）在y=f(x)的图像上,从而有
Y=2^X-1
转化,可得X= log2 (Y+1)
因为点（Y,X）在y=f(x)的图像上
所以所求函数f(x) = log2 (x+1) （x＞-1）
所以y=f(x)解析式为y=f(x)= log2 (x+1) （x＞-1）
不懂可以追问,期望帮上你的忙!