解题思路：利用二次函数f（x）的图象与性质，得出m的取值范围，再求出f（2）的取值范围．
∵f（x）=3x2+mx+2是二次函数，图象开口向上，对称轴是x=-[m/6]；
又f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，
∴-[m/6]≤1，
∴m≥-6；
∴f（2）=14+2m≥14+2×（-6）=2，
∴f（2）的取值范围是[2，+∞）；
故答案为：[2，+∞）．
点评：
本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 本题考查了二次函数的性质应用问题，是基础题．
已知函数f（x）=3x2+mx+2在区间[1，+∞）上是增函数，则f（2）的取值范围是______．
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