Question

已知抛物线与x轴相交于点A(1,0)B(-3,0)两点,与Y轴交于点C(0,3),抛物线顶点为点P,连接AC

Answer 1

答：抛物线y=-x^2-2x+3=-(x+1)^2+4

所以顶点P为（-1,4）,直线PA的方程为：y-0=(x-1)(4-0)/(-1-1),y=-2x+2

平行PA直线过点C的直线方程L1为：y-3=-2(x-0),y=-2x+3

PA与L1之间的截距差为3-2=1

欲使得S△MAP=2S△ACP,则过点M平行PA的直线L2与PA之间的截距差为1*2=2

1）当L2为y=-2x+4,代入抛物线方程y=-x^2-2x+3整理得：x^2=-1,无解

2）当L2为y=-2x,代入抛物线方程y=-x^2-2x+3整理得：x^2=3,解得x1=√3,x2=-√3

代入y=-2x,得y1=-2√3,y2=2√3

故点M为（√3,-2√3）或者（-√3,2√3）