Question

如图，抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，－3），设抛物线的顶点为D．

Answer 1

（1）y = x ²－2x－3, D的坐标为

（2）是直角三角形,理由见解析（3）P ₁（0，0），P ₂（9，0）

（1）设该抛物线的解析式为

，

由抛物线与y轴交于点C（0，－3）,可知

. （1分）

即抛物线的解析式为

．

把A（－1，0）、B（3，0）代入, 得

解得

.（3分）∴ 抛物线的解析式为y = x ²－2x－3．

∴ 顶点D的坐标为

（4分）.（设为交点式参照给分）

（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形. （5分）理由如下：

过点D分别作

轴、

轴的垂线，垂足分别为E、F.

在Rt△BOC中，OB=3，OC=3，

∴

.在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF-OC=4-3=1，

∴

.在Rt△BDE中，DE=4，BE=OB-OE=3-1=2，

∴

.

∴

， 故△BCD为直角三角形.（7分）

（3）符合条件的点有二个：P ₁（0，0），P ₂（9，0）.

（1）利用待定系数法将A（-1，0）、B（3，0），C（0，-3），代入y=ax ²+bx+c，求出二次函数解析式即可；利用配方法直接求出顶点坐标即可；

（2）过点D分别作

轴、

轴的垂线，垂足分别为E、F;根据勾股定理的逆定理进行解答

（3）根据相似三角形的判定方法分别得出即可