(1)
(2)当点P运动到距离点A
个单位处时,四边形PDCQ面积最小,最小值为
(1)由
,令x=0,得y=3,所以点A(0,3);令y=0,得x=4,所以点C(4,0)。
∵△ABC是以BC为底边的等腰三角形,∴B点坐标为(-4,0)。
又∵四边形ABCD是平行四边形,∴D点坐标为(8,3)。
将点B(﹣4,0)、点D(8,3)代入二次函数
,可得
,解得:
。
∴该二次函数解析式为:
。
(2)①设点P运动了t秒时,PQ⊥AC,此时AP=t,CQ=t,AQ=5-t,
∵PQ⊥AC,∴△APQ∽△CAO。∴
,即
。
解得:
,即当点P运动到距离A点
个单位长度处,有PQ⊥AC。
②∵
,且
,
∴当△APQ的面积最大时,四边形PDCQ的面积最小。
当动点P运动t秒时,AP=t,CQ=t,AQ=5-t,
设△APQ底边AP上的高为h,作QH⊥AD于点H,
由△AQH∽CAO可得:
,解得:
。
∴
。
∴当t=
时,S △ APQ达到最大值
,
此时
。
∴当点P运动到距离点A
个单位处时,四边形PDCQ面积最小,最小值为
。
(1)根据一次函数解析式求出点A.点C坐标,再由△ABC是等腰三角形可求出点B坐标,根据平行四边形的性性质求出点D坐标,利用待定系数法可求出b、c的值,从而得出二次函数表达式.
(2)①设点P运动了t秒时,PQ⊥AC,此时AP=t,CQ=t,AQ=5﹣t,再由△APQ∽△CAO,利用对应边成比例可求出t的值,从而确定点P的位置。
②只需使△APQ的面积最大,就能满足四边形PDCQ的面积最小,设△APQ底边AP上的高为h,作QH⊥AD于点H,由△AQH∽△CAO,利用对应边成比例得出h的表达式,从而表示出△APQ的面积表达式,利用配方法求出最大值,即可得出四边形PDCQ的最小值,也可确定点P的位置。