Question

已知二次函数y=f(x),满足当x=1/2时,有最大值25,且与x轴两交点横坐标的平方和为13,求y=f(x)的解析式.

Answer 1

当x=1/2时,有最大值25,即顶点坐标是(1/2,25)

设解析式是y=a(x-1/2)^2+25

即y=ax^2-ax+a/4+25

x1+x2=1

x1x2=(a/4+25)/a

x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=13

1-2(a/4+25)/a=13

-6=(a/4+25)/a

a=-4

即y=-4(x-1/2)^2+25

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