Question

设函数f（x）=（sinωx+cosωx） 2 +2cos 2 ωx（ω＞0）的最小正周期为 2π 3 ．

Answer 1

（Ⅰ）f（x）=（sinωx+cosωx） ²+2cos ²ωx=sin ²ωx+cos ²ωx+sin2ωx+1+2cos2ωx

= sin2ωx+cos2ωx+2=

2 sin(2ωx+

π

4 )+2

依题意得

2π

2ω =

2π

3 ，故ω的值为

3

2 ．

（Ⅱ）依题意得： g(x)=

2 sin[3(x-

π

2 )+

π

4 ]+2=

2 sin(3x-

5π

4 )+2

由 2kπ-

π

2 ≤3x-

5π

4 ≤2kπ+

π

2 (k∈Z)

解得

2

3 kπ+

π

4 ≤x≤

2

3 kπ+

7π

12 (k∈Z)

故y=g（x）的单调增区间为： [

2

3 kπ+

π

4 ，

2

3 kπ+

7π

12 ](k∈Z) ．