Question

如图,在△OBC中,点O为坐标原点,点C坐标为(4,0),点B坐标为(2,2√3),AB⊥y轴,点A为垂足

Answer 1

1）证明：因为B（2,2√3）,所以OB=4,即OB=OC又由B（2,2√3）可知tan∠BOC=√3所以∠BOC=60°,而OB=OC所以△OBC为等边三角形故OB=CB（2）因为OH⊥BC,△OBC为等边三角形所以∠BOH=30°而∠BOC=60°,所以∠AOB=30°故∠ABH=60°所以△OPQ的面积为S=1/2OP*OQ*sin∠ABH=√3 t(2√3 -t)/4 因为点P沿线段OH向点H运动所以0《t《2√3 （《：小于或等于）（3）当PQ⊥OB时,因为∠ABO=∠BOH=30°,则此时△POQ为等边三角形,此时OP=OQ即t=2√3 -t得t=√3 此时△OPQ的面积为S=√3 t(2√3 -t)/4=3√3 /4因为因为OC=OB,∠COH=∠AOB=30°,∠BAO=∠CHO=90°所以△AOB和△COH全等,所以S△(aob)=S△(och)因为ABHPQ的面积=S△(aob)+S△(boh)-S=S△(coh)+S△(boh)-S=S△(boc)-S因为S△(aob)=4√3,S=3√3 /4所以ABHPQ的面积为13√3/4