Question

等腰梯形ABCD的周长为4米,下底角为60度,当梯形腰长为多少时,梯形面积最大?

Answer 1

设：梯形腰长为X米,则：下底长=上底长+X(不画图你应该知道）

又设上底长为Y,则：Y+Y+X+2X=4

2Y=4-3X

所以梯形面积S=(Y+Y+X)*(X*sin60)/2

S=(4-3X+X)X√3/4

=√3/4(4-2X)X

=√3/2(2X-X^2)

=-√3/2(X^2-2X)

=-√3/2(X-1)^2+√3/2

所以,当X=1时,梯形面积最大,等于√3/2.

答：当梯形腰长为1时,梯形面积最大,最大面积为√3/2.