(2011•咸阳三模)如果过曲线y=x4-x上点P处的切线平行于直线y=3x+2,那么点P的坐标为(  )

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  • 解题思路:由曲线的解析式求出y的导函数,因为曲线上过点P的切线方程平行于直线y=3x+2,得到两直线的斜率相等,由y=3x+2求出直线的斜率,令导函数等于求出的斜率,列出关于x的方程,求出方程的解即可得到x的值即为点P的横坐标,把求出的x的值代入曲线解析式中求出的y即为点P的纵坐标,写出点P的坐标即可.

    由y=x4-x,得到y′=4x3-1,又直线y=3x+2的斜率为3,

    则4x3-1=3,解得x=1,

    把x=1代入曲线方程得:y=0,

    所以点P的坐标为(1,0).

    故选A

    点评:

    本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程.

    考点点评: 此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率,掌握两直线平行时斜率满足的关系,是一道基础题.