1.不妨设三角形三个顶点分别为A,B ,C.
在AB 上取一点D使AD:AB=1:根号2,过点D作平行于BC的直线,这条直线能将三角形面积平分.因为三角形有三条边,所以这样的直线就有三条.
与AB,AC分别交于点E,F的直线EF,且能使AE*AF=1/2AB*AC ,则直线EF能将三角形面积平分,
这样的直线有六条.
所以 能将三角形面积平分的直线共有九条.
2.取矩形的对角线的交点O,过点O的任何一条直线都能平分矩形的面积的.而在这无数条直线中只有一条还能平分三角形的面积.
所以 能同时平分矩形和三角形面积的直线是存在的,但只有一条.