解题思路：由f（x）=ax2+bx+c是偶函数，则有f（-x）=f（x），求得b=0．可得g（x）=ax3 +cx，故有g（-x）=-g（x），可得函数g（x）为奇函数．
若f（x）=ax2+bx+c是偶函数，则有f（-x）=f（x），即 ax2+bx+c=ax2-bx+c，∴b=0．
故g（x）=ax3+bx2+cx=ax3 +cx，故有g（-x）=a（-x）3+c（-x）=-（ax3+cx）=-g（x），
故函数g（x）为奇函数，
故选A．
点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断．
考点点评： 本题主要考查偶函数的定义．函数的奇偶性的判断，属于中档题．