解题思路：（1）由零点定义得f（1）=0，解出即可；
（2）由（1）写出f（x）表达式，代入计算可得f（4a）+f（4b）的值；
（3）先利用函数单调性定义判断f（x）在[0，2]上的单调性，然后由单调性得到最大值，令其等于3，解出可得c值，注意单调性的判断要进行分类讨论；
（1）∵1为f（x）的一个零点，
∴f（1）=0，解得c=1．
（2）由（1）知：f(x)＝
x−1
x+1，
所以f(4a)+f(4b)＝
4a−1
4a+1+
4b−1
4b+1＝
2•4a+b−2
(4a+1)•(4b+1)＝0．
（3）先证f（x）的单调性．
设0≤x1＜x2≤2，则f(x2)−f(x1)＝
cx2−1
x2+1−
cx1−1
x1+1＝
(x2−x1)•(c+1)
(x2+1)•(x1+1)．
∵0≤x1＜x2≤2，∴当c＞-1时，f（x2）＞f（x1），即函数f（x）在[0，2]上单调递增，
所以f（x）max=f（2）=3，即[2c−1/2+1]=3，解得c=5；
当c=-1时，f（x1）=f（x2），即f（x）在[0，2]上是常函数，
所以f（x）=-1，不合题意；
当c＜-1时，f（x1）＜f（x2），即函数f（x）在[0，2]上单调递减，
所以f（x）max=f（0）=3，即-1=3，显然不成立，
综上所述，c=5．
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；函数的零点；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考查函数的零点、函数的单调性及闭区间上函数的最值，考查分类讨论思想，属中档题．