Question

方程(2008x)^2-2007*2009x-1=0的较大根为a,方程x^2-2008*2010x-2009^2=0的较

Answer 1

这个可以根据平方差公式：a²-b²=（a+b）（a-b）

△=(2007×2009)²+4×2008²=【（2008+1）（2008-1）】²+4*2008²=【2008²-1²】²+4*2008²

=（2008²）²+1-2*2008²+4*2008²=【2008²+1】²

那么第一个方程中的a=（2007*2009+2008²+1）/（2*2008²）=1

同理可得：b=【2009²-1-（2009²+1）】/（2*1）=-1

∴a+b=-1+1=0

∴（a+b）^2010=0