（1）f′（x）=e x（ax+a+b）…（1分），
依题意，
f(0)=2
f / (0)=4 ，
即
e 0 (a×0+b)=2
e 0 (a×0+a+b)=4 …（3分），
解得a=b=2…（5分）．
（2）记g（x）=e x（ax+b）-（4x+2）=2e x（x+1）-2（2x+1），
则g′（x）=2e x（x+2）-4…（6分），
当x=0时，g′（x）=0；
当x＞0时，g′（x）＞0；
当x＜0时，g′（x）＜0…（8分），
∴g（x）≥g（0）=0，等号当且仅当x=0时成立，
即f（x）≥4x+2，等号当且仅当x=0时成立，曲线y=f（x）和直线l只有一个公共点…（9分）．
（3）x∈[-2，-1]时，4x+2＜0，
∴f（x）≥k（4x+2）恒成立当且仅当 k≥
f(x)
4x+2 =
e x (x+1)
2x+1 …（10分），
记 h(x)=
e x (x+1)
2x+1 ，x∈[-2，-1]，
h / (x)=
e x (2 x 2 +3x)
(2x+1) 2 …（11分），
由h′（x）=0得x=0（舍去）， x=-
3
2 …（12分）
当 -2≤x＜-
3
2 时，h′（x）＞0；
当 -
3
2 ＜x≤-1 时，h′（x）＜0…（13分），
∴ h(x)=
e x (x+1)
2x+1 在区间[-2，-1]上的最大值为 h(-
3
2 )=
1
4 e -
3
2 ，常数k的取值范围为 (
1
4 e -
3
2 ，+∞) …（14分）．