(1)f′(x)=e x(ax+a+b)…(1分),
依题意,
f(0)=2
f / (0)=4 ,
即
e 0 (a×0+b)=2
e 0 (a×0+a+b)=4 …(3分),
解得a=b=2…(5分).
(2)记g(x)=e x(ax+b)-(4x+2)=2e x(x+1)-2(2x+1),
则g′(x)=2e x(x+2)-4…(6分),
当x=0时,g′(x)=0;
当x>0时,g′(x)>0;
当x<0时,g′(x)<0…(8分),
∴g(x)≥g(0)=0,等号当且仅当x=0时成立,
即f(x)≥4x+2,等号当且仅当x=0时成立,曲线y=f(x)和直线l只有一个公共点…(9分).
(3)x∈[-2,-1]时,4x+2<0,
∴f(x)≥k(4x+2)恒成立当且仅当 k≥
f(x)
4x+2 =
e x (x+1)
2x+1 …(10分),
记 h(x)=
e x (x+1)
2x+1 ,x∈[-2,-1],
h / (x)=
e x (2 x 2 +3x)
(2x+1) 2 …(11分),
由h′(x)=0得x=0(舍去), x=-
3
2 …(12分)
当 -2≤x<-
3
2 时,h′(x)>0;
当 -
3
2 <x≤-1 时,h′(x)<0…(13分),
∴ h(x)=
e x (x+1)
2x+1 在区间[-2,-1]上的最大值为 h(-
3
2 )=
1
4 e -
3
2 ,常数k的取值范围为 (
1
4 e -
3
2 ,+∞) …(14分).