1、设圆心坐标O,圆与直线l:x+y=1切于A,所以OA⊥直线l,直线斜率是-1,所以OA斜率是1,又知道A点坐标,所以得到OA方程：y=x-3,圆心O在直线OA上,又在y=-2x上,所以联立y=x-3和y=-2x,得到的交点（1,-2）即是圆心坐标,OA长度=根号2=半径,所以圆C方程：（x-1)²+（y+2)²=2
2、先观察,此时画图一定要准确,可以看出,所求切线不会是平行于x轴或y轴的,所以设切线方程：y=kx+b,把B坐标代入得：b=2-3k,所以y=kx+2-3k(化为只有一个未知数k的形式）,再变形得到：kx-y+2-3k=0的形式,利用圆心到切线距离等于半径这个已知条件,得：