设f(x)=asin2x+bcos2x,其中a,b∈R,ab≠0.若 f(x)≤|f( π 6 )| 对一切x∈R恒成立

1个回答

  • ∵f(x)=asin2x+bcos2x=

    a 2 +b 2 sin(2x+θ)

    ∵ f(x)≤|f(

    π

    6 )|

    ∴2×

    π

    6 +θ=kπ+

    π

    2

    ∴θ=kπ+

    π

    6

    ∴f(x)═

    a 2 +b 2 sin(2x+kπ+

    π

    6 )=±

    a 2 +b 2 sin(2x+

    π

    6 )

    对于① f(

    11π

    12 ) =±

    a 2 +b 2 sin(2×

    11π

    12 +

    π

    6 )=0,故①对

    对于②,|f(

    10 )|>|f(

    π

    5 )|,故②错

    对于③,f(x)不是奇函数也不是偶函数

    对于④,由于f(x)的解析式中有±,故单调性分情况讨论,故④不对

    对于⑤∵要使经过点(a,b)的直线与函数f(x)的图象不相交,则此直线须与横轴平行,

    且|b|>

    a 2 +b 2 ,此时平方得b 2>a 2+b 2这不可能,矛盾,

    ∴不存在经过点(a,b)的直线于函数f(x)的图象不相交故⑤错

    故答案为:①③.