Question

如图边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．动点D在线段BC上移动（不与

Answer 1

（1）点D在运动到某一位置时，不能看作是点A关于直线OE对称的对称点．理由如下：

假设点D是点A关于直线OE对称的对称点，那么△ODE≌△OAE，

∴OD=OA=1，

而在直角△OCD中，OC=1，

∴OC=OD，

又∵动点D在线段BC上移动，不与C重合，

∴这与直角三角形中斜边最长相矛盾，

故点D不能看作是点A关于直线OE对称的对称点；

（2）如图，∵四边形OABC是正方形，且DE⊥OD，

∴∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，

∴∠1=∠3．

又∵∠OCD=∠B=90°，

∴△OCD∽△DBE，

∴[CD/BE＝

CO

BD]．

又∵CD=t，CO=1，BD=BC-CD=1-t，

∴[t/BE]=[1/1−t]，

∴BE=-t²+t；

（3）当t=[1/4]时，BE=-t²+t=[3/16]，

∴AE=AB-BE=1-[3/16]=[13/16]，

∴点E的坐标为（1，[13/16]）．

设直线DE的解析式为y=kx+b，

又∵点D的坐标为（[1/4]，1），

∴

k+b＝

13

16

1

4k+b＝1，

解得

k＝−

1

4

b＝

17

16

直线DE的解析式为y=-

1