Question

如图，边长为1cm的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．动点D在线段BC上移动

Answer 1

解题思路：设D点坐标为（x，1），0＜x＜1，E（1，y），根据勾股定理列出关于x的等式即可求解．

设D点坐标为（x，1），

∵动点D在线段BC上移动（不与B，C重合），

∴0＜x＜1，

∵DE⊥OD，

∴OD²+DE²=OE²，

∴x²+1+（x-1）²+（y-1）²=1+y²，

解得：y=x²-x+1，

∴1+y²=1+（x²-x+1）²=1+[(x−

1

2)2+

3

4]2，

当x=[1/2]时，线段OE取得最小值，

故最小值为：

1+

9

16=[5/4]=1.25，

故答案为：1.25．

点评：

本题考点： 二次函数的最值；正方形的性质．

考点点评： 本题考查了二次函数的最值，难度不大，关键是掌握用配方法求二次函数最值．